Cho tam giác ABC (A khác 60 độ). Vẽ các tam giác đều ABM và ACN ra ngoài tam giác ABC. Vẽ tam giác đều DBC sao cho D và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BC. Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng các cạnh đối diện của nó song song và có độ dài bằng nhau. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các trường hợp và tính chất của các hình tam giác đều**:
- Tam giác đều ABM có các đỉnh A, B, M.
- Tam giác đều ACN có các đỉnh A, C, N.
- Tam giác đều DBC có các đỉnh D, B, C.

2. **Vị trí các điểm**:
- Gọi góc \( \angle MAB = \angle NAC = 60^\circ \), theo tính chất của tam giác đều.
- Gọi \( \angle ADM = \angle ADB = 60^\circ \) và \( \angle ADC = \angle ACB = 60^\circ \).

3. **Kết luận về các cạnh**:
- Trong tam giác đều ABM, ta có:
\[
AB = AM = BM
\]
- Trong tam giác đều ACN, ta có:
\[
AC = AN = CN
\]
- Trong tam giác đều DBC, ta có:
\[
DB = DC = BC
\]
- Vì D với A thuộc cùng một nửa mặt phẳng so với BC, nên ta có vị trí cạnh AM và BN.

4. **Xét các góc**:
- Để chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng \( AM \parallel BN \) và \( AB = MN \).
- Ta có góc \( \angle AMB = 60^\circ \) từ tam giác đều ABM.
- Tương tự, ta có góc \( \angle BNC = 60^\circ \) từ tam giác đều ACN.

5. **Chứng minh AM || BN và AB = MN**:
- Suy ra từ các góc vừa chứng minh, ta có các đoạn AM và BN song song với nhau.
- Do đó, \( AM \parallel BN \).

Tiếp tục từ việc chứng minh các cạnh có cùng độ dài cũng như tính chất song song, ta thấy rằng:
\[
AM = BN \quad và \quad AB = MN
\]
Như vậy, từ các yếu tố trên, ta có thể kết luận tứ giác AMBN là một hình bình hành.

**Kết luận**: Tứ giác AMBN là hình bình hành.