Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AI = 1; CD = 3, AD vuông góc với BC

Để giải bài tập 4 này, chúng ta cần vẽ hình thang ABCD với các thông số đã cho:

- \( AB \parallel CD \)
- Chiều cao \( AI = 1 \)
- Cạnh \( CD = 3 \)
- Đường thẳng \( AD \) vuông góc với \( BC \)
- Góc \( ADC = 60^\circ \)

Từ hình vẽ, ta có thể xác định các điểm như sau:

1. **Xác định tọa độ của các điểm:**
- Giả sử \( A(0, 0) \) và \( B(1, 0) \).
- Do \( AD \) vuông góc với \( BC \) và \( D \) nằm ở phía trên, ta có \( D(0, 1) \).
- Để tìm vị trí điểm \( C \), ta sử dụng góc \( 60^\circ \):
\[
C = (CD, AI + h) = (3, 1)
\]

2. **a)** Liên kết giữa các điểm và tính toán trung điểm:
- Trung điểm \( I \) của \( CD \):
\[
I = \left( \frac{0 + 3}{2}, \frac{1 + 1}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 1 \right)
\]

3. **b)** Tương tự, tìm trung điểm \( J \) của \( AB \):
- Trung điểm \( J \) của \( AB \):
\[
J = \left( \frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 0 \right)
\]

4. **c)** Đường tròn có tâm \( A \) và bán kính \( AD \):
- Độ dài \( AD = 1 \) (bán kính).
- Đường tròn này sẽ có phương trình là:
\[
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2 \implies x^2 + y^2 = 1
\]

### Kết quả:
- Điểm trung bình \( I \) của \( CD \) là \( \left( \frac{3}{2}, 1 \right) \).
- Điểm trung bình \( J \) của \( AB \) là \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \).
- Phương trình của đường tròn là \( x^2 + y^2 = 1 \).

Hãy tiếp tục kiểm tra và thực hiện các bước tính toán nếu cần!