Trong lý thuyết tập hợp, nếu một tập hợp A có n phần tử, số tập hợp con của A được tính theo công thức \(2^n\).

Nguyên nhân là do mỗi phần tử trong tập hợp A có hai lựa chọn: hoặc là thuộc vào tập hợp con, hoặc là không thuộc vào tập hợp con. Vì vậy, với mỗi phần tử bạn có 2 tình huống (thuộc hay không thuộc), và với n phần tử, số lượng các lựa chọn sẽ là:

\[
2 \times 2 \times 2 \ldots \text{(n lần)} = 2^n
\]

Để hiểu rõ hơn, chúng ta có thể xem xét từng trường hợp:

1. Nếu A chỉ có 0 phần tử (tập rỗng), thì chỉ có 1 tập hợp con, đó chính là tập rỗng: \(2^0 = 1\).
2. Nếu A có 1 phần tử (ví dụ A = {x}), thì có 2 tập hợp con: tập rỗng và tập {x}: \(2^1 = 2\).
3. Nếu A có 2 phần tử (ví dụ A = {x, y}), thì có 4 tập hợp con: tập rỗng, tập {x}, tập {y}, và tập {x, y}: \(2^2 = 4\).
4. Nếu A có 3 phần tử (ví dụ A = {x, y, z}), thì có 8 tập hợp con: tập rỗng, tập {x}, tập {y}, tập {z}, tập {x, y}, tập {x, z}, tập {y, z}, và tập {x, y, z}: \(2^3 = 8\).

Như vậy, quy luật này áp dụng cho mọi n, do đó chúng ta có thể khẳng định rằng với mỗi tập hợp có n phần tử, số tập hợp con của nó là \(2^n\).