Để giải hệ phương trình:

\( 5x = 8y \)
\( x + 2y = 54 \)

Ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. Phương trình: \( 5x = 8y \)

Từ đây, ta có thể biến đổi để tính \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{5}{8}x
\]

2. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
x + 2y = 54
\]

Thay \( y \) vào phương trình:

\[
x + 2 \left( \frac{5}{8}x \right) = 54
\]

Giải phương trình này:

\[
x + \frac{10}{8}x = 54
\]

\[
x + \frac{5}{4}x = 54
\]

Chuyển đổi \( x \) về dạng số nguyên:

\[
\frac{4}{4}x + \frac{5}{4}x = 54
\]

\[
\frac{9}{4}x = 54
\]

Nhân cả hai bên với \( \frac{4}{9} \):

\[
x = 54 \times \frac{4}{9} = 24
\]

3. Tính giá trị của \( y \):

Sử dụng \( y = \frac{5}{8}x \):

\[
y = \frac{5}{8} \times 24 = 15
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 24, \quad y = 15
\]

Kiểm tra lại:

- Với \( 5x = 8y \):
\[
5 \times 24 = 120 \quad \text{và} \quad 8 \times 15 = 120 \quad \text{(đúng)}
\]

- Với \( x + 2y = 54 \):
\[
24 + 2 \times 15 = 24 + 30 = 54 \quad \text{(đúng)}
\]

Do đó, nghiệm cuối cùng là:

\[
x = 24, \quad y = 15
\]