Tứ giác AMDF là hình chữ nhật.

**Giải thích:**

1. **Thông tin ban đầu**: Điểm A nằm ngoài đường tròn O, và hệ tọa độ mà các điểm B, C được xác định trên AB và AC. Đoạn thẳng AO cắt đường tròn tại hai điểm B và C với AB < AC, cho thấy A là điểm nằm ngoài đường tròn.

2. **Các giao điểm**: Các điểm M, E, D lần lượt là giao điểm của các đường thẳng FB, FC, AE với đường tròn O.

3. **Tính toàn vẹn**: Với hệ tọa độ được thiết lập trên đoạn thẳng vuông góc từ A (điểm nằm ngoài) xuống mặt phẳng chứa đường tròn, các đoạn thẳng AM, AD, DF, và FE sẽ tạo thành các góc vuông tương ứng với các đường kính FB và FC.

Kết luận, tứ giác AMDF có các góc vuông tại A và D, do đó nó là hình chữ nhật.