Để tìm số lượng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{5x^3 - 4x - 1}{x^2 - 1} \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### 1. Tiệm cận đứng:
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu \( x^2 - 1 = 0 \).

Giải phương trình:
\[
x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]
Do đó, hàm số có 2 tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \).

### 2. Tiệm cận ngang:
Để tìm tiệm cận ngang, ta xem xét hành vi của hàm số khi \( x \to \pm \infty \).

Ta tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 4x - 1}{x^2 - 1}
\]
\[
= \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 5x = \infty
\]

Tương tự, khi \( x \to -\infty \):
\[
\lim_{x \to -\infty} y = -\infty
\]

Như vậy, hàm số không có tiệm cận ngang.

### Kết luận:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là \( 2 + 0 = 2 \).

Vậy đáp án đúng là: **C. 2**.