Để tìm nghiệm của phương trình \( 4x^3 - x = 0 \), ta có thể bắt đầu bằng cách factor hóa phương trình này.

Ta có:

\[
4x^3 - x = 0
\]

Có thể đưa về dạng:

\[
x(4x^2 - 1) = 0
\]

Từ đây, ta có hai yếu tố cần giải:

1. \( x = 0 \)
2. \( 4x^2 - 1 = 0 \)

Giải phương trình thứ hai:

\[
4x^2 - 1 = 0
\]

Sắp xếp lại, ta được:

\[
4x^2 = 1
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
x^2 = \frac{1}{4}
\]

Bây giờ, lấy căn bậc hai cả hai vế:

\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2}
\]

Tóm lại, các nghiệm của phương trình \( 4x^3 - x = 0 \) là:

\[
x = 0, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = -\frac{1}{2}
\]