Để chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song và bằng nhau.

### Bước 1: Các cặp cạnh
Ta có tứ giác EKFH được tạo thành từ các đoạn thẳng:
- EK
- EF
- FH
- KH

### Bước 2: Tính chất giao của các đường chéo
Từ giả thiết, O là giao điểm của các đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Theo định nghĩa của hình bình hành, các cạnh đối diện của nó là song song và bằng nhau. Do đó:

- AD // BC
- AB // DC

### Bước 3: Các đường thẳng m và n
Ta vẽ đường thẳng m qua O và cắt AD tại E và cắt BC tại F:
- Ta có EF // AD (vì m song song với AD)
- Do AD // BC, nên ta suy ra EF // BC.

Tương tự, ta vẽ đường thẳng n qua O và cắt AB tại K và cắt DC tại H:
- Ta có KH // AB (vì n song song với AB)
- Tương tự, AB // DC suy ra KH // DC.

### Bước 4: Kết luận về tứ giác EKFH
Vì EF // KH và EH // KF, ta có hai cặp cạnh đối diện của tứ giác EKFH là song song.

### Bước 5: Chứng minh rằng EK = FH và EF = KH
Xét các tam giác OEK và OFH:
- Tam giác OEK và tam giác OFH có:
- Góc OEK = Góc OFH (góc đối đỉnh)
- Góc OEF = Góc OFH (cùng một góc).

Từ đó, ta thấy EK = FH và EF = KH, chứng tỏ EKFH là hình bình hành bởi vì cả hai cặp cạnh đối diện đều song song và có chiều dài bằng nhau.

### Kết luận
Từ việc chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của EKFH đều song song và bằng nhau, ta có thể khẳng định rằng tứ giác EKFH chính là một hình bình hành.