AD cắt cung BC tại F. Vẽ đường kính AC của đường tròn (ABC)

Ta có: ∠ABG=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

sdGB⏜+sdFC⏜+sdAC⏜+sdBF⏜=sdACG⏜=1800

∠BAF=∠FAC (AD là phân giác)⇒sdBF⏜=sdFC⏜

Nên AD, AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù ∠BAC,∠CAx nên ∠DAE=9001ΔDAE vuông góc có AD=AE(gt)⇒ΔDAE vuông cân ⇒∠ADE=4502

sđADE⏜=sdAC⏜+sdBF⏜2⇒sdAC⏜+sdBF⏜=9003

Từ (1), (2), (3) có GB⏜=AC⏜⇒GB=AC

ΔBAG vuông tại B nên AB2+BG2=AG2=AB2+AC2=4R2