Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E ∈ AB); kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC).a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E ∈ AB); kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?

c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
52
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 09:07:19

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEHF có:

\(\widehat A = 90^\circ \) (tam giác ABC vuông tại A)

HE ⊥ AB ⇒ \(\widehat {AEH} = 90^\circ \)

HF ⊥ AC ⇒ \(\widehat {AFH} = 90^\circ \)

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b) Hình chữ nhật AEHF có:

EH // AF và EH = AF

Lại có: PE = EH (vì P là điểm đối xứng của H qua AB)

⇒ PE = AF (= EH)

Tứ giác APEF có:

EP // AF và PE = AF

⇒ Tứ giác APEF là hình bình hành. (Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

c) Vì P đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của PH

⇒ AP = AH và BP = BH

Xét ΔAPB và ΔAHB có:

BP = PH

AP =AH

AB chung

⇒ ΔAPB = ΔAHB (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat = \widehat \) và \(\widehat {APB} = \widehat {AHB}\) (hai góc tương ứng)

Mà có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {APH} = 90^\circ \)

Hay AP ⊥ PB

Ta có AP ⊥ PB và PB // CQ

⇒ AP ⊥ CQ hay AQ ⊥ CQ \( \Rightarrow \widehat {AQC} = 90^\circ \).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat + \widehat = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \\\widehat + \widehat = \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array} \right.\] và \(\widehat = \widehat \) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat = \widehat \)

Xét ΔAHC và ΔAQC có:

\(\widehat = \widehat \) (cmt)

AC chung

\(\widehat {AHC} = \widehat {AQC} = 90^\circ \)

⇒ ΔAHC = ΔAQC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ AH = AQ (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHF và ΔAQF có:

\(\widehat = \widehat \) (cmt)

AF chung

AH = AQ (cmt)

⇒ ΔAHF = ΔAQF (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {AFH} = \widehat {AFQ}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AFH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AFQ} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {HFQ} = \widehat {AFH} + \widehat {AFQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Hay H, F, Q thẳng hàng (1)

Vì ΔAHF = ΔAQF (cmt) nên HF = QF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q đối xứng với H qua F.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư