a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?
c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
a) Tứ giác AEHF có:
\(\widehat A = 90^\circ \) (tam giác ABC vuông tại A)
HE ⊥ AB ⇒ \(\widehat {AEH} = 90^\circ \)
HF ⊥ AC ⇒ \(\widehat {AFH} = 90^\circ \)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b) Hình chữ nhật AEHF có:
EH // AF và EH = AF
Lại có: PE = EH (vì P là điểm đối xứng của H qua AB)
⇒ PE = AF (= EH)
Tứ giác APEF có:
EP // AF và PE = AF
⇒ Tứ giác APEF là hình bình hành. (Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)
c) Vì P đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của PH
⇒ AP = AH và BP = BH
Xét ΔAPB và ΔAHB có:
BP = PH
AP =AH
AB chung
⇒ ΔAPB = ΔAHB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat = \widehat \) và \(\widehat {APB} = \widehat {AHB}\) (hai góc tương ứng)
Mà có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {APH} = 90^\circ \)
Hay AP ⊥ PB
Ta có AP ⊥ PB và PB // CQ
⇒ AP ⊥ CQ hay AQ ⊥ CQ \( \Rightarrow \widehat {AQC} = 90^\circ \).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat + \widehat = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \\\widehat + \widehat = \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array} \right.\] và \(\widehat = \widehat \) (cmt)
\( \Rightarrow \widehat = \widehat \)
Xét ΔAHC và ΔAQC có:
\(\widehat = \widehat \) (cmt)
AC chung
\(\widehat {AHC} = \widehat {AQC} = 90^\circ \)
⇒ ΔAHC = ΔAQC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ AH = AQ (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHF và ΔAQF có:
\(\widehat = \widehat \) (cmt)
AF chung
AH = AQ (cmt)
⇒ ΔAHF = ΔAQF (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {AFH} = \widehat {AFQ}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AFH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AFQ} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {HFQ} = \widehat {AFH} + \widehat {AFQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Hay H, F, Q thẳng hàng (1)
Vì ΔAHF = ΔAQF (cmt) nên HF = QF (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q đối xứng với H qua F.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |