LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Nguyễn Thị Nhài
11/09 09:17:52

Hướng dẫn giải

Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi.

Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB.

Ta có: \(\overrightarrow {HO} = \left( { - a; - b} \right)\), \(\overrightarrow {HA} = \left( {1 - a; - b} \right)\), \(\overrightarrow {HC} = \left( {1 - a;3 - b} \right)\).

Do đó: \(HO = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + \left( { - {b^2}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), \(HA = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \),

\(HC = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \).

Vì HO = HA nên \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\)

⇔ a2 = a2 – 2a + 1 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = \(\frac{1}{2}\).

Vì HA = HB nên \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\)

⇔ b2 = b2 – 6b + 9 ⇔ 6b = 9 ⇔ b = \(\frac{3}{2}\).

Thay a = \(\frac{1}{2}\) và b = \(\frac{3}{2}\) vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư