a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 4x + 2 có ∆ = 4² – 4.2.2 = 16 – 16 = 0. Do đó f(x) có một nghiệm kép x₁ = x₂ = - 1 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) = 2x² + 4x + 2 mang dấu dương khi x ≠ - 1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 2x + 21 có ∆ = 2² – 4.(-3).21 = 256 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = −73 và a = -3 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = - 3x² + 2x + 21 dương khi x thuộc khoảng −73;3 và f(x) = - 3x² + 2x + 21 âm khi x thuộc hai khoảng −∞;−73 và 3;+∞.

c) Tam thức bậc hai f(x) = - 2x² + x – 2 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-2) = 1 – 16 = -15 < 0. Do đó hàm số vô nghiệm và a = -2 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = - 2x² + x – 2 âm với mọi giá trị thực của x.

d) Ta có f(x) = -4x(x + 3) – 9 = - 4x² – 12x – 9.

Xét tam thức f(x) = - 4x² – 12x – 9 có ∆ = (-12)² – 4.(-4)(-9) = 144 – 144 = 0. Do đó f(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ =  −32 và a = - 4 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) mang dấu âm khi x ≠ −32.

e) Ta có f(x) = (2x + 5)(x – 3) = 2x² – 6x + 5x – 15 = 2x² – x – 15.

Tam thức f(x) = 2x² – x – 15 có ∆ = (-1)² – 4.2.(-15) = 1 + 120 = 121 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = −52 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) = (2x + 5)(x – 3) âm khi x thuộc khoảng −52;3  và f(x) = (2x + 5)(x – 3) dương khi x thuộc hai khoảng −∞;−52 và (3; +∞).