a)

Cách 1: Có tất cả 7 đội tham gia và các đội thi đấu vòng tròn một lượt nên một đội sẽ thi đấu với 6 đội còn lại.

Đội 1 sẽ có 6 trận với 6 đội còn lại;

Đội 2 ngoài trận với đội 1 sẽ có thêm 5 trận với 5 đội còn lại;

Đội 3 ngoài trận với đội 1,2 sẽ có thêm 4 trận với 4 đội còn lại;

Đội 4 ngoài trận với đội 1, 2 và 3 sẽ có thêm 3 trận với 3 đội còn lại;

Đội 5 ngoài trận với đội 1, 2, 3 và 4 sẽ có thêm 2 trận với 2 đội còn lại;

Đội 6 ngoài trận với 5 đội trên sẽ có 1 trận với 1 đội còn lại.

Đội 7 đã thi đấu với tất cả 6 đội trên

Theo quy tắc cộng có 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 trận.

Vậy nội dung này có tất cả 21 trận đấu.

Cách 2: Các đội thi đấu vòng tròn từng đôi một nghĩa là số trận đấu giữa 7 đội tham gia là cách chọn ra 2 đội trong 7 đội. Do đó số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 7:

\(C_7^2 = 21\) (trận).

b) Việc chọn ra ba đội có thành tích tốt nhất đi thi đấu cấp liên trường là tổ hợp chập 3 của 7. Do đó số khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường là:

\(C_7^3 = 35\) cách.

Vậy có tất cả 35 khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường.