a) Thay x = 3 vào phương trình đã cho ta được

3² – 2(m – 3).3 + 4m – 16 = 0

⇔9 – 6m + 18 + 4m −16 = 0

⇔11 – 2m = 0

⇔m=112 

Khi m=112 phương trình trở thành

x² – 2.(112−3)x + 4.112 – 16 = 0

⇔x² – 5x + 6 = 0

⇔x² – 2x – 3x + 6 = 0

⇔x(x – 2) −3(x – 2) = 0

⇔(x – 2)(x – 3) = 0

⇔[x=2x=3 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2; 3}.

b) Ta có: ∆’ = [– (m – 3)]² – 1.(4m – 16)

= m² – 6m + 9 − 4m + 16

= m² −10m + 25 = (m – 5)².

Vì ∆’ = (m – 5)² ≥ 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình luôn có nghiệm (điều phải chứng minh).

c) Do phương trình luôn có nghiệm, áp dụng định lý Vi-et, ta được:

[x1+x2=−ba=−−2(m−3)1=2m−6x1.x2=ca=4m−161=4m−16

Trường hợp 1: Phương trình có 1 nghiệm x₁ = 0 và một nghiệm âm. Khi đó:

x₁.x₂ = 0 tương đương 4m – 16 = 0 Û m = 4

Do đó x₁ + x₂ = x₂ = 2m – 6 = 2 (không thỏa mãn)

Trường hợp 2: Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Khi đó:

x₁.x₂ < 0 Û 4m – 16 < 0 Û m < 4

Trường hợp 3: Phương trình có hai nghiệm âm. Khi đó:

{x1x2>0x1+x2<0⇔{4m−16>02m−6<0⇔{m>4m<3 (không tồn tại giá trị m)

Vậy để phương trình có ít nhất một nghiệm âm thì m < 4.