a) Xét tam giác BAI và tam giác ACI có:

Chung \(\widehat C\)

\(\widehat {ACB} = \widehat {IAB}\)(chắn cung AB nhỏ)

Suy ra: ∆BAI ~ ∆ACI (g.g)

Suy ra: \(\frac = \frac\)⇒ \[\frac{{I{B^2}}}{{I{A^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\]

Mà AI là tiếp tuyến, IBC là cát tuyến nên IA² = IB.IC

Suy ra: \[\frac{{I{B^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\]

 Hay \(\frac = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\)

b) Vì ∆BAI ∽ ∆ACI (g.g)

Nên: \(\frac = \frac\)

⇒ \(\frac = \frac = \frac{5}{7}\)

⇒ IA = 35(cm)

IC = 49 (cm).