Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).

Suy ra IC = 3 – x (km).

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:

IA = IB = (km).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là

d = IA + IB + IC = (km).

Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:

y' = ;

y' = 0 ⇔  

⇔ 3x2 = 4 ⇒ x = .

Ta có y(0) = 7; ; y(3) = .

Do đó, .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).

Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.