Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.

Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2.  (1)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

SABCD = AB2 = x2 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

(cm3).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

SA’B’C’D’ = A’B’2 = y2 (cm2).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:

(cm3).

Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3 nên ta có phương trình:

10y2 – 10x2 = 240

y2 – x2 = 24

(y – x)(y + x) = 24

2.(y + x) = 24         (do y – x = 2)

y + x = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:

2y = 14, suy ra y = 7.

Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.

Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.