Giả sử  A'B→=kA'C→,  B'C→=mB'A→,  C'A→=nC'B→

A'B→=kA'C→⇔AB→−AA'→=kAC→−AA'→⇔AA'→=AB→−kAC→1−k

Tương tự ta có BB'→=BC→−mBA→1−m=m−1AB→+AC→1−m

CC'→=CA→−nCB→1−n=−nAB→+n−1AC→1−n

⇒AA'→+BB'→+CC'→=0→⇔11−k−1−n1−nAB→+−k1−k+11−m−1AB→=0→

Suy ra ⇒11−k−1−n1−n=−k1−k+11−m−1=0⇒k=m=n

Mặt khác theo định lí Xêva ta có kmn=−1  nên k=m=n=−1

Vậy AA',  BB',  CC'  là các trung tuyến của tam giác ABC