Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2+y2+xy
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Cách 1:
Nhận xét: trong tất cả các điều kiện và biểu thức, vai trò của x, y đều bình đẳng nên C đạt GTNN khi x=y. Do đó, ta biến đổi như bên dưới.
Ta có: C=x2+y2+xy=ax+y2+bx−y2=a+bx2+y2+2a−bxy.
Suy ra a+b=1a−b=12⇔a=34b=14.
Hay ta có: C=34x+y2+14x−y2=34.1+14x−y2≥34
Dấu “=” xảy ra khi x=yx+y=1⇔x=y=12.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của C là minC=34 khi x=y=12.
Cách 2:
Do x+y=1⇒y=1−x. Khi đó, ta có:
C=x2+y2+xy=x2+1−x2+x1−x=x2−x+1=x−122+34≥34.
Dấu “=” xảy ra khi x=12x+y=1⇔x=y=12.
Vậy, minC=34 khi x=y=12.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |