Lời giải

a) Huyết áp là 100 mmHg khi

\(P\left( t \right) = 100 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = \frac{7}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét 0 < t < 1 \( \Leftrightarrow 0 < \frac{7} < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3}\). Suy ra k ∈ {1; 2} vì k ∈ ℤ.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 2 lần huyết áp là 100 mmHg.

b) Huyết áp là 120 mmHg khi

\(P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = \frac{3} + \frac{7}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét 0 < t < 1 \( \Leftrightarrow 0 < \frac{3} + \frac{7} < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac\). Suy ra k = 0 vì k ∈ ℤ.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 1 giây, có 1 lần huyết áp là 120 mmHg.