Ta có:

+) 1 + xy = x² + y² ≥ 2xy Û xy £ 1 (Vì (x − y)² = x² + y² − 2xy ≥ 0)

+) x² − xy + y² = 1

Û (x + y)² − 3xy = 1

Û (x + y)² = 1 + 3xy ≥ 0

⇔xy≥−13

Khi đó:  P=x4+y4+1x2+y2+1=x2+y22−2x2y2+1x2+y2+1

=1+xy2−2xy2+1xy+2

=1+2xy+xy2−2xy2+1xy+2=−xy2+2xy+2xy+2

Đặt  t=xy, t∈−13; 1, xét hàm số  P=−t2+2t+2t+2

P'=−t2−4t+2t+22=0⇔t=−2+6

Ta tính được:  P−13=1115; P1=1; P−2+6=6−26

Khi đó  m=P−13=1115; M=P−2+6=6−26

Vậy  A=M+15m=6−26+15 . 1115=17−26.