a) x+13+12=x−16−1

⇔2x+12.3+3.13.2=x−16−66⇔2x+26+36=x−16−66

Û 2x + 2 + 3 = x – 1 – 6

Û 2x + 5 = x – 7

Û 2x – x = – 7 – 5

Û x = – 12.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–12}.

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0

Û 4x² – 1 – 2x² + x = 0

Û 4x² – 2x² + x – 1 = 0

Û 2x² + x – 1 = 0

Û 2x² + 2x – x – 1 = 0

Û 2x(x + 1) – (x + 1) = 0

Û (x + 1)(2x – 1) = 0

⇔x+1=02x−1=0⇔x=−12x=1⇔x=−1x=12

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−1;  12 .

c) x+3x−3+x−3x+3=x2+2xx2−9+1

Điều kiện xác định:

x−3≠0x+3≠0x2−9≠0⇔x−3≠0x+3≠0x−3x+3≠0⇔x−3≠0x+3≠0⇔x≠3x≠−3

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

x+3x−3+x−3x+3=x2+2x(x+3)(x−3)+1⇔x+3x+3x−3x+3+x−3x−3x−3x+3=x2+2xx−3x+3+x−3x+3x−3x+3⇔x+32x−3x+3+x−32x−3x+3=x2+2xx−3x+3+x2−9x−3x+3

Þ (x + 3)² + (x – 3)² = x² + 2x + x² – 9

Û x² + 6x + 9 + x² – 6x + 9 = 2x² + 2x – 9

Û 2x² + 18 = 2x² + 2x – 9

Û 2x² + 2x – 2x² = 9 + 18

Û 2x = 27

Û x = 272  (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 272 ;

d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5

Đặt t = x² + x.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

(t – 1)(t + 3) = 5

Û t² – t + 3t – 3 = 5

Û t² + 2t – 3 = 5

Û t² + 2t – 8 = 0

Û t² – 2t + 4t – 8 = 0

Û t(t – 2) + 4(t – 2) = 0

Û (t – 2)(t + 4) = 0

⇔t−2=0t+4=0⇔t=2t=−4

∙ Với t = 2, ta có: x² + x = 2

Û x² – x + 2x – 2 = 0

Û x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

 ⇔x−1=0x+2=0⇔x=1x=−2

∙ Với t = –4, ta có: x² + x = –4

x² + x + 4 = 0

x2+x+14+154=0x+122+154=0

Vì x+122≥0  nên x+122+154>0

Do đó không có giá trị x thỏa mãn x+122+154=0 .