Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh DE = BD + CE.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Vì BI là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)
Nên \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì CI là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Nên \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Vì DI // BC nên \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {DIB} = \widehat {IBD}\)
Do đó tam giác BDI cân ở D
Suy ra DI = DB
Vì EI // BC nên \(\widehat {EIC} = \widehat {ICB}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {EIC} = \widehat {ECI}\)
Do đó tam giác EIC cân ở E
Suy ra EI = EC
Ta có DE = DI + IE = BD + CE
Vậy DE = BD + CE.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |