LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Bạch Tuyết
12/09 21:27:53

Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra đường thẳng d là đường trung trực của AB và CD.

Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}.\)

Tương tự, \(\widehat {DON} = \widehat {CON}.\)

Khi đó, ta có \(\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}.\)

Xét ∆AOD và ∆BOC có:

OA = OB, \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC},\) OD = OC.

Do đó ∆AOD = ∆BOC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ODA} = \widehat {OCB}\) (hai góc tương ứng).

Lại có \(\widehat {ODC} = \widehat {OCD}\) (vì ∆ODC cân tại O do OD = OC).

Khi đó, \(\widehat {ODA} + \widehat {ODC} = \widehat {OCB} + \widehat {OCD}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)

Hình thang ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên ABCD là hình thang cân.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư