Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0?\]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Điều kiện xác định: \[x \ge 0\].
Ta có: \[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = x - \sqrt x + 1 - \sqrt x = x - 2\sqrt x + 1.\]
Vậy \[P = x - 2\sqrt x + 1.\]
Cách 2: Đặt \[a = \sqrt x \left( {a \ge 0} \right).\]
Ta có: \[P = \frac{{{a^3} + 1}} - a = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}} - a = {a^2} - 2a + 1 = x - 2\sqrt x + 1.\]
Nhận xét: Bài toán rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2) Ta có: \[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 6 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = 6 + 2\sqrt 5 \] (vì \[x \ge 0\])
Nên ta có \[P = \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) - 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + 1 = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \]
\[ = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2 = 5.\]
Vậy \[P = 5\].
Nhận xét: Bài toán tìm giá trị của biểu thức khi biết biến thỏa mãn một điều kiện nào đó. Ta tìm biến rồi thay vào biểu thức để tìm giá trị.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |