Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2;
b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2;
c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6;
d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3;
e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22;
f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1.
Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2⇔2x−y−z=2x+y=33x−2y=4⇔2x−y−z=2x+y=35y=5⇔2x−y−z=2x+1=3y=1
⇔2.2−1−z=2x=2y=1⇔z=1x=2y=1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).
b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=7−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=75y=15⇔3x−y−z=24x+3=7y=3
⇔3.1−3−z=2x=1y=3⇔z=−2x=1y=3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).
c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−6.
Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y−64. Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được
z = x – 3y + 6 = 7y−64−3y+6=−5y+184.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là
S = {7y−64;y;−5y+184 | y ∈ℝ}.
d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=3.
Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−8y−62z=−56⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−186z=−144
⇔3x−y−7z=2−y−31.2431=−25z=2431⇔x=8731y=1z=2431.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.
f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−167x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16−13y−16z=−16⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16.
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 16−16z13.Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được
x = 3y+4z−22=3.16−16z13+4z−22=36z+2226=18z+1113.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;16−16z13;z| y ∈ℝ}.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |