Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2; b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2; c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6; d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3; e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22; f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1. Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2;

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2;

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6;

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3;

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22;

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1.

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
23
0
0
Nguyễn Thu Hiền
13/09 16:51:28

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2⇔2x−y−z=2x+y=33x−2y=4⇔2x−y−z=2x+y=35y=5⇔2x−y−z=2x+1=3y=1

⇔2.2−1−z=2x=2y=1⇔z=1x=2y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=7−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=75y=15⇔3x−y−z=24x+3=7y=3

⇔3.1−3−z=2x=1y=3⇔z=−2x=1y=3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−6.

Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y−64. Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

z = x – 3y + 6 = 7y−64−3y+6=−5y+184. 

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là

S = {7y−64;y;−5y+184 | y ∈ℝ}.

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=3.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−8y−62z=−56⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−186z=−144

⇔3x−y−7z=2−y−31.2431=−25z=2431⇔x=8731y=1z=2431.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−167x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16−13y−16z=−16⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 16−16z13.Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

x = 3y+4z−22=3.16−16z13+4z−22=36z+2226=18z+1113.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;16−16z13;z| y ∈ℝ}.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư