ΔABC cân tại A nên \[\widehat B = \widehat C\]

Xét ΔBEM và ΔCFM có:

MB = MB (vì M là trung điểm BC)

\[\widehat B = \widehat C\]

\[\widehat E = \widehat F = 90^\circ \]

Do đó ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = AC (vì ΔABC cân)

Þ AB – BE = AC – CF

Hay AE = AF

Mà ME = MF

Þ AM là đường trung trực của EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vậy ME = MF và AM là đường trung trực của EF.