Để đưa thừa số ra ngoài và rút gọn các biểu thức trong bài tập trên, chúng ta sẽ làm từng câu một:

### Câu 1:
\[
2\sqrt{75} - 5\sqrt{27} - \sqrt{192} + 4\sqrt{48}
\]
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) nên \( 2\sqrt{75} = 10\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) nên \( -5\sqrt{27} = -15\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \) nên \( -\sqrt{192} = -8\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \) nên \( 4\sqrt{48} = 16\sqrt{3} \)

Kết quả:
\[
10\sqrt{3} - 15\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 16\sqrt{3} = 3\sqrt{3}
\]

### Câu 2:
\[
2\sqrt{48} + 4\sqrt{27} + \sqrt{75} + 2\sqrt{3}
\]
- \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \) nên \( 2\sqrt{48} = 8\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) nên \( 4\sqrt{27} = 12\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \)

Kết quả:
\[
8\sqrt{3} + 12\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 27\sqrt{3}
\]

### Câu 3:
\[
5\sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 2\sqrt{108} - \sqrt{192}
\]
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) nên \( 5\sqrt{12} = 10\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) nên \( 3\sqrt{27} = 9\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \) nên \( -2\sqrt{108} = -12\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \)

Kết quả:
\[
10\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = -1\sqrt{3}
\]

### Câu 4:
\[
4\sqrt{12} - \sqrt{108} - 8\sqrt{3} + \sqrt{7} - 4\sqrt{3}
\]
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) nên \( 4\sqrt{12} = 8\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \)

Kết quả:
\[
8\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{7} - 4\sqrt{3} = -10\sqrt{3} + \sqrt{7}
\]

### Câu 5:
\[
3\sqrt{45} - 7\sqrt{125} + \sqrt{500} + 16\sqrt{9} - 4\sqrt{5}
\]
- \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) nên \( 3\sqrt{45} = 9\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) nên \( -7\sqrt{125} = -35\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{9} = 3 \) nên \( 16\sqrt{9} = 48 \)

Kết quả:
\[
9\sqrt{5} - 35\sqrt{5} + 10\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 48 = -20\sqrt{5} + 48
\]

### Câu 6:
\[
5\sqrt{18} - 3\sqrt{32} + \frac{1}{5}\sqrt{50}
\]
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \) nên \( 5\sqrt{18} = 15\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) nên \( -3\sqrt{32} = -12\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) nên \( \frac{1}{5}\sqrt{50} = \sqrt{2} \)

Kết quả:
\[
15\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
\]

Nếu bạn cần thêm bất kỳ thông tin nào khác, hãy cho tôi biết!