Để giải hệ phương trình đã cho, ta có hai phương trình như sau:

1. \(\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y} = -1\) (1)
2. \(\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y} = -1\) (2)

Trước tiên, hãy gọi \(\frac{2}{x+1}\) là \(A\) và \(\frac{1}{y}\) là \(B\). Thay vào hai phương trình trên, ta có:

1. \(A + 3B = -1\) (1')
2. \(A + 5B = -1\) (2')

Bây giờ, ta trừ (1') từ (2'):

\[
(A + 5B) - (A + 3B) = -1 - (-1)
\]

Điều này dẫn đến:

\[
2B = 0 \Rightarrow B = 0
\]

Nếu \(B = 0\), thì \(\frac{1}{y} = 0\), từ đó suy ra \(y\) không xác định (có thể hiểu là \(y\) không thể bằng 0).

Thay \(B = 0\) vào (1') ta có:

\[
A + 3 \cdot 0 = -1 \Rightarrow A = -1
\]

Từ đó, thay vào \(A\):

\[
\frac{2}{x+1} = -1 \Rightarrow 2 = -1(x + 1) \Rightarrow 2 = -x - 1 \Rightarrow x = -3
\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

\[
x = -3, \quad y \text{ không xác định}
\]

Kết luận: \(x = -3\) và \(y\) không xác định (hoặc \(y\) không thể là 0).