Để giải hệ phương trình được cho, ta đặt \( k \) là đại lượng chung cho cả ba biểu thức:

\[
\frac{3x - 1}{4} = k, \quad \frac{7y - 4}{5} = k, \quad \frac{3x + 7y - 5}{3x} = k.
\]

Từ đây, ta có các phương trình sau:

1. \( 3x - 1 = 4k \) → \( 3x = 4k + 1 \) → \( x = \frac{4k + 1}{3} \).
2. \( 7y - 4 = 5k \) → \( 7y = 5k + 4 \) → \( y = \frac{5k + 4}{7} \).
3. \( 3x + 7y - 5 = 3kx \).

Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình thứ ba:

\[
3\left(\frac{4k + 1}{3}\right) + 7\left(\frac{5k + 4}{7}\right) - 5 = 3k\left(\frac{4k + 1}{3}\right).
\]

Điều này sẽ cho ta một phương trình về \( k \). Tính toán:

\[
4k + 1 + 5k + 4 - 5 = 4k^2 + k.
\]

Rút gọn:

\[
9k + 0 = 4k^2 + k \quad \Rightarrow \quad 4k^2 - 8k = 0 \quad \Rightarrow \quad 4k(k - 2) = 0.
\]

Từ đây có hai trường hợp: \( k = 0 \) hoặc \( k = 2 \).

### Trường hợp 1: \( k = 0 \)
\[
x = \frac{4(0) + 1}{3} = \frac{1}{3}, \quad y = \frac{5(0) + 4}{7} = \frac{4}{7}.
\]

### Trường hợp 2: \( k = 2 \)
\[
x = \frac{4(2) + 1}{3} = \frac{9}{3} = 3, \quad y = \frac{5(2) + 4}{7} = \frac{14}{7} = 2.
\]

### Kết quả chung:
Hai bộ giá trị \( (x, y) \) thỏa mãn là:
1. \( \left(\frac{1}{3}, \frac{4}{7}\right) \)
2. \( (3, 2) \)