Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \). Theo đề bài, ta có:

\[
\frac{3+x}{7+x} = \frac{7}{9}
\]

Để giải phương trình này, ta thực hiện nhân chéo:

\[
9(3+x) = 7(7+x)
\]

Mở rộng hai vế:

\[
27 + 9x = 49 + 7x
\]

Chuyển mọi hạng tử có \( x \) về một phía và hạng tử hằng số về phía còn lại:

\[
9x - 7x = 49 - 27
\]

\[
2x = 22
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = 11
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 11 \).