Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán

**Giả thiết:**
Cho hình 6. Biết \( Am \parallel Bn \). Hai tia phân giác của hai góc \( A \) và \( B \) cắt nhau tại điểm \( O \).

**Kết luận:**
Tính góc \( AOB \).

### b) Chứng minh bài toán trên

Ta biết rằng khi hai đường thẳng song song \( Am \parallel Bn \), thì các góc liên quan do tia phân giác tạo ra có mối quan hệ nhất định. Cụ thể, ta sử dụng định lý về góc ngoài và góc trong cùng bên.

1. **Xác định góc**: Gọi \( \alpha \) là góc \( A \) và \( \beta \) là góc \( B \) thì ta có:
- \( \angle AOB = \frac{1}{2} (\alpha + \beta) \)

2. **Sử dụng tính chất của tia phân giác**: Theo từng tia phân giác, ta có:
- Góc giữa tia phân giác của \( A \) và tia phân giác của \( B \) bằng trung bình cộng các góc ở hai phía.

3. **Kết luận**: Suy ra:
\[
\angle AOB = 90^\circ + \frac{\angle A + \angle B}{2}
\]
Do đó, nếu hai góc \( A \) và \( B \) không thay đổi, thì \( AOB \) có thể định nghĩa rõ hơn nếu biết giá trị cụ thể của \( \alpha \) và \( \beta \).

### Điều này chứng minh rằng chúng ta có thể tính toán góc \( AOB \) dựa trên các tính chất của tia phân giác và các góc tạo bởi các đường thẳng song song.