Giải các phương trình

Dưới đây là giải các phương trình đã cho:

### a) \((x-4)^2 = 5x - 20\)

1. **Mở rộng phương trình:**
\[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\]
\[5x - 20 = 5x - 20\]

Phương trình trở thành:
\[x^2 - 8x + 16 = 5x - 20\]

2. **Chuyển tất cả sang một bên:**
\[x^2 - 8x + 16 - 5x + 20 = 0\]
\[x^2 - 13x + 36 = 0\]

3. **Giải phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Với \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 36\):
\[b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\]
\[x = \frac{13 \pm 5}{2}\]
\[x_1 = 9; \quad x_2 = 4\]

### b) \(5x(x-9) = 2(x-9)\)

1. **Biến đổi phương trình:**
Nếu \(x-9 \neq 0\), ta có:
\[5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5}\]

2. **Xét trường hợp \(x-9 = 0\):**
\[x = 9\]

**Kết quả:**
\[x = \frac{2}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = 9\]

### c) \((2x + 3)^2 = (x - 5)^2\)

1. **Mở rộng cả hai vế:**
\[(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\]
\[(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\]

2. **Phương trình trở thành:**
\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 10x + 25\]

3. **Chuyển tất cả sang một bên:**
\[4x^2 - x^2 + 12x + 10x + 9 - 25 = 0\]
\[3x^2 + 22x - 16 = 0\]

4. **Giải phương trình bậc hai:**
Với \(a = 3\), \(b = 22\), \(c = -16\):
\[b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 484 + 192 = 676\]
\[x = \frac{-22 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3}\]
\[x = \frac{-22 \pm 26}{6}\]
\[x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-48}{6} = -8\]

### d) \(x^2 - 2x + 1 - 9 = 0\)

1. **Rút gọn phương trình:**
\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

2. **Giải phương trình bậc hai:**
Với \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\):
\[b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]
\[x = \frac{2 \pm 6}{2}\]
\[x_1 = 4; \quad x_2 = -2\]

### **Tóm tắt kết quả:**
- a) \(x = 9; x = 4\)
- b) \(x = \frac{2}{5}; x = 9\)
- c) \(x = \frac{2}{3}; x = -8\)
- d) \(x = 4; x = -2\)