Để tính giá trị của biểu thức

\[
\frac{6m^2 + 11m + 4}{m^3 - 1} + \frac{2m - 1}{m^2 + m + 1} + \frac{7}{1 - m}
\]

chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Phân tích các mẫu số:**

Mẫu số thứ nhất \(m^3 - 1\) có thể được phân tích ra thành \((m - 1)(m^2 + m + 1)\).

2. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung sẽ là \((m - 1)(m^2 + m + 1)\) cho cả ba phân số.

3. **Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:**

Chúng ta cần viết lại từng phân số để có cùng mẫu số:

\[
\frac{6m^2 + 11m + 4}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]

\[
\frac{2m - 1}{(m^2 + m + 1)} \cdot \frac{(m - 1)}{(m - 1)} = \frac{(2m - 1)(m - 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]

\[
\frac{7}{(1 - m)} \cdot \frac{-(m^2 + m + 1)}{-(m^2 + m + 1)} = \frac{-7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]

4. **Cộng các phân số:**

Giờ chúng ta có:
\[
\frac{6m^2 + 11m + 4 + (2m - 1)(m - 1) - 7(m^2 + m + 1)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]

5. **Tính tử số:**

Thực hiện các phép tính trong tử số:
\[
(2m - 1)(m - 1) = 2m^2 - 3m + 1
\]

Bây giờ thay vào:
\[
6m^2 + 11m + 4 + 2m^2 - 3m + 1 - 7(m^2 + m + 1)
\]
\[
= 6m^2 + 11m + 4 + 2m^2 - 3m + 1 - 7m^2 - 7m - 7
\]
\[
= (6 + 2 - 7)m^2 + (11 - 3 - 7)m + (4 + 1 - 7)
\]
\[
= m^2 + m - 2
\]

6. **Kết hợp lại:**

Kết quả cuối cùng thành:
\[
\frac{m^2 + m - 2}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]

7. **Rút gọn:**

Tử số có thể phân tích thành:
\[
m^2 + m - 2 = (m - 1)(m + 2)
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{(m - 1)(m + 2)}{(m - 1)(m^2 + m + 1)}
\]
Với \(m \neq 1\), chúng ta có thể rút gọn:
\[
= \frac{m + 2}{m^2 + m + 1}
\]

Cuối cùng, biểu thức sau khi rút gọn là:

\[
\frac{m + 2}{m^2 + m + 1} \quad \text{với } m \neq 1.
\]