Tìm các tỉ số lượng giác của góc A thông qua góc B

**Bài 1:**

Cho tam giác ABC với góc C = 90 độ, AB = 10 cm, BC = 8 cm.

a. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B.

- Tính độ dài cạnh AC bằng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
\]

- Tính các tỉ số lượng giác của góc B:
- Sin B:
\[
\sin B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8
\]

- Cos B:
\[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6
\]

- Tan B:
\[
\tan B = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

- Cot B:
\[
\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{3}{4}
\]

- Sec B:
\[
\sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

- Cosec B:
\[
\csc B = \frac{1}{\sin B} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}
\]

b. Tìm các tỉ số lượng giác của góc A thông qua góc B.

Vì góc A và góc B là hai góc trong tam giác vuông C, ta có:
\[
\sin A = \cos B, \quad \cos A = \sin B, \quad \tan A = \frac{BC}{AC} = \tan(90^\circ - B) = \cot B
\]
Từ đó:
- Sin A = Cos B = 0.6
- Cos A = Sin B = 0.8
- Tan A = Cot B = \frac{3}{4}

**Bài 2:**

a. Số đo góc a biết \( \cos a = 0.5 \).

Số đo góc a là 60 độ (hoặc 300 độ trong trường hợp lấy góc lớn hơn 180 độ).

b. Tỉ số SinB biết SinB = 75 độ.

Để tính \( \sin(75^\circ) \), ta có thể sử dụng công thức:
\[
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

c. Số đo góc x biết cotx = 2.

Từ \( \cot x = 2 \), suy ra:
\[
\tan x = \frac{1}{2}
\]

Dùng máy tính để tìm x:
\[
x \approx 26.57^\circ
\]
(hoặc thêm 180 độ cho các góc lớn hơn).

**Bài 3:**

Giải tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB = 9cm, AC = 12cm.

- Tính độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

- Các tỉ số lượng giác của góc B và góc C lần lượt là:
- Sin B = 9/15 = 0.6
- Cos B = 12/15 = 0.8
- Tan B = 9/12 = 0.75

Và tương tự với góc C:
- Sin C = 12/15 = 0.8
- Cos C = 9/15 = 0.6
- Tan C = 12/9 = \frac{4}{3}