Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến

Để chứng minh các biểu thức \( P, Q, R \) có giá trị không phụ thuộc vào biến \( x \), ta thực hiện các bước sau cho từng biểu thức:

### 1. Biểu thức \( P \)

\[
P = \frac{3\sqrt{x} \cdot 4}{2\sqrt{x}+1} + \frac{1 - 2\sqrt{x}}{4x-1}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phần trong biểu thức.

**Bước 2:** Tìm điều kiện để biểu thức không phụ thuộc vào \( x \).

### 2. Biểu thức \( Q \)

\[
Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3} - \frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}
\]

**Bước 1:** Chuyển đổi các mẫu số và rút gọn.

**Bước 2:** Tìm các hằng số còn lại trong trường hợp \( x \to a \).

### 3. Biểu thức \( R \)

\[
R = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} + \frac{6}{1-x} \right) \cdot \left( 3 - \frac{2}{\sqrt{x}-1} \right)
\]

**Bước 1:** Rút gọn phần trong dấu ngoặc.

**Bước 2:** Xem xét các mẫu số và điều kiện không phụ thuộc khi \( x \) biến động.

### Kết luận

Sau khi thực hiện rút gọn và tìm các giá trị hằng số, nếu biểu thức chỉ mang lại kết quả hằng số không theo biến \( x \) thì ta có thể khẳng định rằng các biểu thức \( P, Q, R \) đều không phụ thuộc vào sự thay đổi của biến \( x \).

Nếu cần chi tiết từng bước rút gọn cụ thể cho từng biểu thức, bạn hãy cung cấp thêm yêu cầu.