Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp theo giá trị của \( x \).

### a) \( A = |x| + |5 - x| \)

Chúng ta có thể xem xét các khoảng của \( x \):

1. **Khi \( x < 0 \)**:
\[
A = -x + 5 - x = -2x + 5
\]

2. **Khi \( 0 \leq x < 5 \)**:
\[
A = x + 5 - x = 5
\]

3. **Khi \( x \geq 5 \)**:
\[
A = x + x - 5 = 2x - 5
\]

**Tìm giá trị nhỏ nhất**:

- Đoạn \( x < 0 \): \( A \) tăng lên khi \( x \) giảm.
- Đoạn \( 0 \leq x < 5 \): \( A = 5 \).
- Đoạn \( x \geq 5 \): \( A \) tăng lên khi \( x \) tăng.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **5** (ở đoạn \( 0 \leq x < 5 \)).

### b) \( B = |x - 2| + |x - 7| \)

Tiếp tục phân tích các trường hợp:

1. **Khi \( x < 2 \)**:
\[
B = -(x - 2) - (x - 7) = -2x + 5
\]

2. **Khi \( 2 \leq x < 7 \)**:
\[
B = (x - 2) + (7 - x) = 5
\]

3. **Khi \( x \geq 7 \)**:
\[
B = (x - 2) + (x - 7) = 2x - 9
\]

**Tìm giá trị nhỏ nhất**:

- Đoạn \( x < 2 \): \( B \) tăng lên khi \( x \) giảm.
- Đoạn \( 2 \leq x < 7 \): \( B = 5 \).
- Đoạn \( x \geq 7 \): \( B \) tăng lên khi \( x \) tăng.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( B \) cũng là **5** (ở đoạn \( 2 \leq x < 7 \)).

### Kết luận:

- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **5**.
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là **5**.