Hai bên dòng sông AB cách nhau 100km, một chiếc tàu khi xuôi dòng sớm hơn 30 phút số với tàu khi đi ngược dòng. Vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 40km/h. Tính vận tốc của dòng nước

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến tốc độ của tàu khi đi xuôi dòng và ngược dòng.

Gọi \( v \) là vận tốc của dòng nước (km/h).

1. Vận tốc của tàu khi xuôi dòng:
\[
V_{xuôi} = 40 + v \quad (\text{km/h})
\]

2. Vận tốc của tàu khi ngược dòng:
\[
V_{ngược} = 40 - v \quad (\text{km/h})
\]

3. Thời gian để đi từ A đến B.
- Thời gian xuôi dòng:
\[
t_{xuôi} = \frac{100}{V_{xuôi}} = \frac{100}{40 + v}
\]
- Thời gian ngược dòng:
\[
t_{ngược} = \frac{100}{V_{ngược}} = \frac{100}{40 - v}
\]

Theo đề bài, tàu xuôi dòng sớm hơn 30 phút (0,5 giờ) so với tàu ngược dòng, ta có phương trình:
\[
t_{ngược} - t_{xuôi} = 0,5
\]

Thay các công thức vào phương trình:
\[
\frac{100}{40 - v} - \frac{100}{40 + v} = 0,5
\]

Nhân hai vế với \( (40 - v)(40 + v) \) để loại bỏ mẫu số:
\[
100(40 + v) - 100(40 - v) = 0,5(40 - v)(40 + v)
\]
\[
100(40 + v - 40 + v) = 0,5(1600 - v^2)
\]
\[
200v = 800 - 0,5v^2
\]
\[
0,5v^2 + 200v - 800 = 0
\]

Nhân đôi phương trình để loại bỏ hệ số phân số:
\[
v^2 + 400v - 1600 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
D = b^2 - 4ac = 400^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1600) = 160000 + 6400 = 166400
\]
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-400 \pm \sqrt{166400}}{2}
\]
\[
\sqrt{166400} = 408 \Rightarrow v = \frac{-400 \pm 408}{2}
\]

Tính 2 nghiệm:
1. \( v = \frac{8}{2} = 4 \) (chấp nhận)
2. \( v = \frac{-808}{2} = -404 \) (loại)

Vậy vận tốc dòng nước là:
\[
\boxed{4 \text{ km/h}}
\]