Tam giác ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC, ta có thể sử dụng các thông tin có sẵn.

1. **Xác định các cạnh của tam giác**:
- BC = 6; AH = 4.
- Ta có thể tính các cạnh AB và AC bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

Gọi BH = x, ta có:

\[
BC = BH + HC = x + (6 - x) = 6
\]
Khi BH = x thì HC = 6 - x.

Từ đây, ta có thể tính x bằng cách sử dụng định lý Pythagore.

2. **Tính x (BH)**:
Để dễ tính, ta có thể sử dụng công thức truyền từ chiều cao của AH:
- \( AH = 4 \)
- \( BH + HC = 6 \)

Tam giác AHB vuông tại H:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2 \Rightarrow AB^2 = 4^2 + x^2
\]

Tam giác AHC vuông tại H:
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2 \Rightarrow AC^2 = 4^2 + (6 - x)^2
\]

3. **Áp dụng công thức tính sin, cos, tan với góc B**:
- Tính sin, cos, tan:
- \( \sin(B) = \frac{AH}{AB} \)
- \( \cos(B) = \frac{BH}{AB} \)
- \( \tan(B) = \frac{AH}{BH} \)

Như vậy, bạn sẽ cần giải hệ phương trình để tìm AB và BH từ các thông số đã có, từ đó tính được các tỉ số lượng giác của góc B. Nếu cần thêm tính toán cụ thể, vui lòng cho biết!