Để giải phương trình \((x-1)(2x+3) + 2x = 2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phát triển biểu thức**:
\[
(x-1)(2x+3) = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
2x^2 + x - 3 + 2x = 2
\]

Kết hợp các hạng tử:
\[
2x^2 + 3x - 3 = 2
\]

3. **Đưa tất cả về một phía**:
\[
2x^2 + 3x - 3 - 2 = 0
\]
\[
2x^2 + 3x - 5 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc 2**:
Sử dụng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 2\), \(b = 3\), và \(c = -5\):
\[
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49
\]

5. **Tính nghiệm**:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4}
\]
Tính các trường hợp:
- Trường hợp 1: \(x = \frac{4}{4} = 1\)
- Trường hợp 2: \(x = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\)

6. **Kết luận**:
Nghiệm của phương trình là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{5}{2}
\]