Để tìm tốc độ tối đa mà li cocktail có thể đạt được mà không bị đổ, chúng ta sẽ sử dụng định luật Newton và một số điều kiện về gia tốc.

Biết rằng gia tốc của li cocktail không được vượt quá 0,5 m/s².

Trong một quán ăn có hệ thống đưa thức ăn tự động, khi đĩa thức ăn di chuyển với tốc độ v từ vùng bếp đến khách hàng, sẽ có sự ảnh hưởng của lực ly tâm tác động lên li cocktail (khi có gia tốc) khiến cho li có khả năng bị đổ.

Theo định luật Newton, lực ly tâm (F) gây ra bởi gia tốc (a) có thể được tính bằng công thức:
\[
F = m \cdot a
\]
Trong đó:
- m là khối lượng của li cocktail
- a là gia tốc (ở đây, a = 0,5 m/s²)

Khi tốc độ của đĩa thức ăn là 2 m/s (hoặc 200 cm/s), để tìm ra tốc độ tối đa mà li cocktail có thể đạt được mà không bị đổ, chúng ta sẽ áp dụng công thức về lực gây ra do trọng lực và bề mặt tiếp xúc của ly.

Như vậy, điều kiện cần để li không bị đổ có thể được mô tả bằng:
\[
a = \frac{v^2}{r}
\]
Trong đó:
- v là tốc độ
- r là khoảng cách từ điểm quay đến trọng tâm của li.

Vì lý do bài toán không cung cấp thông tin về khoảng cách r, ta sẽ đưa ra một điều kiện chung là gia tốc tối đa cho phép không vượt quá 0,5 m/s².

Từ đó, ta có thể tính ra tốc độ tối đa bằng cách giải phương trình từ gia tốc:
\[
0,5 = \frac{v^2}{r}
\]

Giả sử chiều cao li cocktail là h > 0 và tính đến lý do hình học, có thể coi r là h để đơn giản hóa bài toán:

- Giải phương trình từ 0,5 = v²/h, ta được:
\[
v^2 = 0,5h
\]
\[
v = \sqrt{0,5h}
\]

Để ra tốc độ tối đa v trong cm/s, ta khuếch đại kết quả bậc hai của h.

Như vậy có thể thay bằng số cm vào trong biểu thức để tính.

Tuy nhiên, nếu giả thiết chiều cao của li cụ thể thì ta có thể tính ra được v tối đa cụ thể hơn.

Mà không cung cấp thêm thông tin về chiều cao li cocktail, ta có thể khẳng định rằng với các thông số cho trước, tốc độ tối đa mà ly cocktail có thể đạt được là tùy vào hình dạng và kích thước của li mà không bị đổ, nhưng không thể tính được cụ thể hơn nếu không có thêm thông tin.

Tuy nhiên, từ gia tốc cho phép (0,5 m/s²), nếu yi ước lượng tới 20cm chiều cao, thì:
\[
v^2 = 0,5 \times 20 \text{cm} \Rightarrow v^2 = 10 \Rightarrow v = \sqrt{10} \text{cm/s} \approx 3.16 \text{cm/s}
\]

Vậy , tốc độ tối đa mà li cocktail có thể đạt được mà không bị đổ vào khoảng 3.16 cm/s nếu khoảng cách tới trọng tâm là 20 cm.

Kết luận, để trả lời bài toán trên, bạn cần thông tin cụ thể hơn về kích thước của li cocktail và khoảng cách trọng tâm để đưa ra con số chính xác hơn.