Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH

Để chứng minh tam giác \( ABH \) đồng dạng với tam giác \( CAH \), ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác.

### Bước 1: Phân tích các góc trong tam giác

1. **Xét góc \( \angle ABH \)**: Đây là góc giữa cạnh \( AB \) và cạnh \( BH \).
2. **Xét góc \( \angle CAH \)**: Đây là góc giữa cạnh \( CA \) và cạnh \( AH \).
3. **Góc vuông:** Cả hai tam giác đều chứa góc vuông:
- \( \angle BAH \) là góc vuông (do \( AH \) vuông với \( AB \)).
- \( \angle CAH \) là góc vuông (do \( AH \) vuông với \( CA \)).

### Bước 2: Chứng minh góc

- Ta có:
- \( \angle BAH = \angle CAH = 90^\circ \)
- \( \angle ABH \) và \( \angle CAH \) là góc ở đỉnh \( H \).

### Bước 3: Áp dụng tiêu chí góc-góc (AA)

Từ phân tích trên, ta có:
- \( \angle ABH = \angle CAH \) (cùng góc)
- \( \angle BAH = \angle CAH = 90^\circ \)

Như vậy, ta có \( \angle ABH = \angle CAH \) và \( \angle BAH = \angle CAH \).

### Kết luận

Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có thể kết luận rằng:
\[
\triangle ABH \sim \triangle CAH
\]

Chúc bạn học tốt!