Tìm x để P ≥ 0

Để giải bài toán tìm x sao cho P ≥ 0, ta bắt đầu từ biểu thức:

\[ P = x - \sqrt{x} + 2 \]

Chúng ta cần xét điều kiện để \( P \) không âm, tức là:

\[ x - \sqrt{x} + 2 \geq 0 \]

### Bước 1: Rút gọn đuôi dấu

Ta có thể biện luận từ bất phương trình trên:

\[ x + 2 \geq \sqrt{x} \]
\[ (x + 2)^2 \geq x \]
\[ x^2 + 4x + 4 \geq x \]
\[ x^2 + 3x + 4 \geq 0 \]

### Bước 2: Giải bất phương trình

Bất phương trình bậc hai trên có nghiệm hay không sẽ được xét bằng cách tính delta (\( \Delta \)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*4 = 9 - 16 = -7 \]

Vì \( \Delta < 0 \), bất phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của \( x \).

### Kết luận:

Do đó, không có giới hạn nào cho \( x \) và điều kiện \( P \geq 0 \) luôn thỏa mãn cho mọi giá trị của \( x \), tức là:

\[ x \in \mathbb{R} \]

Bạn có thể thử các giá trị khác nhau của \( x \) để thấy rằng \( P \) luôn không âm cho mọi giá trị của \( x \).