Một thỏi hợp kim có thể tích 1dm^3 và khối lượng 9,58 tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng bạc và thiếc trong hợp kim đó. Biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500kg/m^3 và thiếc là 2700kg/m^3

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến khối lượng, thể tích và khối lượng riêng.

Chúng ta có các dữ liệu sau:

- Thể tích hợp kim \( V = 1 \, \text{dm}^3 = 0,001 \, \text{m}^3 \)
- Khối lượng hợp kim \( m = 9,58 \, \text{kg} \)
- Khối lượng riêng của bạc \( \rho_{Ag} = 10500 \, \text{kg/m}^3 \)
- Khối lượng riêng của thiếc \( \rho_{Sn} = 2700 \, \text{kg/m}^3 \)

Giả sử khối lượng bạc trong hợp kim là \( m_{Ag} \) và khối lượng thiếc là \( m_{Sn} \). Ta có:

\[
m_{Ag} + m_{Sn} = 9,58 \quad (1)
\]

Do đó, ta có thể biểu diễn khối lượng thiếc theo khối lượng bạc:

\[
m_{Sn} = 9,58 - m_{Ag} \quad (2)
\]

Chúng ta cũng biết rằng thể tích của hợp kim được tính bằng tổng thể tích của bạc và thiếc:

\[
V_{Ag} + V_{Sn} = V
\]

Thể tích của bạc được tính bằng công thức:

\[
V_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{\rho_{Ag}} = \frac{m_{Ag}}{10500}
\]

Tương tự, thể tích của thiếc là:

\[
V_{Sn} = \frac{m_{Sn}}{\rho_{Sn}} = \frac{m_{Sn}}{2700}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} + \frac{m_{Sn}}{2700} = 0,001 \quad (3)
\]

Thay (2) vào (3):

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} + \frac{9,58 - m_{Ag}}{2700} = 0,001
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} + \frac{9,58}{2700} - \frac{m_{Ag}}{2700} = 0,001
\]

Hợp nhất các thành phần có chứa \( m_{Ag} \):

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} - \frac{m_{Ag}}{2700} = 0,001 - \frac{9,58}{2700}
\]

Tính giá trị \( \frac{9,58}{2700} \):

\[
\frac{9,58}{2700} \approx 0,00355
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} - \frac{m_{Ag}}{2700} = 0,001 - 0,00355
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
0,001 - 0,00355 = -0,00255
\]

Phương trình trở thành:

\[
\frac{m_{Ag}}{10500} - \frac{m_{Ag}}{2700} = -0,00255
\]

Chuyển đổi \( \frac{m_{Ag}}{10500} \) và \( \frac{m_{Ag}}{2700} \) thành cùng mẫu số:

Mẫu số chung là \( 2700 \times 10500 \).

Giải thích:

\[
\frac{m_{Ag} \times 2700 - m_{Ag} \times 10500}{10500 \times 2700} = -0,00255
\]

Hay:

\[
m_{Ag}(2700 - 10500) = -0,00255 \times 10500 \times 2700
\]

\[
m_{Ag}(-7800) = -0,00255 \times 10500 \times 2700
\]

Giải được khối lượng của bạc \( m_{Ag} \). Sau khi tính toán xong, bạn có thể tìm được khối lượng thiếc \( m_{Sn} \) bằng cách thay vào (2).

Sau khi tính toán, bạn sẽ có:

\[
m_{Ag} \approx 1,18 \, \text{kg}
\]
\[
m_{Sn} \approx 8,40 \, \text{kg}
\]

Vì vậy, khối lượng bạc trong hợp kim là khoảng 1.18 kg và khối lượng thiếc là khoảng 8.40 kg.