Cho tam giác ABC có AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm BC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như đã được nêu trong đề bài:

### a) Chứng minh \(\angle ABC = \angle ACB\)
Trong tam giác \(ABC\), chúng ta đã có điều kiện \(AB = AC\). Theo tính chất của tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau sẽ bằng nhau. Do đó, ta có:

\[
\angle ABC = \angle ACB
\]

### b) Gọi \(M\) là trung điểm \(CH\)
Bây giờ, chúng ta gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CH\). Từ điểm \(M\), ta vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(D\). Để chứng minh \(\triangle DMC \cong \triangle DMH\), ta cần chỉ ra rằng:

1. \(DM\) là cạnh chung.
2. \(MC = MH\) vì \(M\) là trung điểm của \(CH\).
3. Giữa hai tam giác \(DMC\) và \(DMH\), hai điểm \(D\) và \(H\) nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa \(BC\), nên \(\angle DMC = \angle DMH = 90^\circ\).

Kết luận, theo tiêu chuẩn tam giác, ta có \(\triangle DMC \cong \triangle DMH\).

### c) Chứng minh rằng \(HD \parallel AB\)
Từ hai tam giác \(DMC\) và \(DMH\ đã chứng minh ở phần b), chúng ta thấy:

\(\angle DMC = \angle DMH\) (chúng đều bằng \(90^\circ\)) và đồng thời \(\angle DMC = \angle ABH\) do \(AH\) là đường cao.

Vì \(HD\) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(CH\) (từ định nghĩa), và \(AB\) cũng vuông góc với \(AH\), nên có:

\[
HD \parallel AB
\]

Kết quả này hoàn toàn hợp lý dựa trên tính chất của các góc và các tam giác đã được phân tích ở trên.