Tìm x

Để giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối trong các bài a, b, c và d, ta sẽ phân tích từng trường hợp. Dưới đây là cách giải cho từng bài.

### a) \(|-2x + 1.5| = \frac{1}{4}\)

1. **Thay giá trị để giải**:
- Trường hợp 1: \(-2x + 1.5 = \frac{1}{4}\)
- Trường hợp 2: \(-2x + 1.5 = -\frac{1}{4}\)

2. **Giải từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**:
\[
-2x + 1.5 = \frac{1}{4} \implies -2x = \frac{1}{4} - 1.5 \implies -2x = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4} \implies x = \frac{5}{8}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
-2x + 1.5 = -\frac{1}{4} \implies -2x = -\frac{1}{4} - 1.5 \implies -2x = -\frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{7}{4} \implies x = \frac{7}{8}
\]

3. **Kết quả**: \(x = \frac{5}{8}\) và \(x = \frac{7}{8}\)

---

### b) \(\frac{3}{2} |1 + 3x| = \frac{1}{4}\)

1. **Giải phương trình**:
\[
|1 + 3x| = \frac{1}{6}
\]

2. **Phân tích trường hợp**:
- Trường hợp 1: \(1 + 3x = \frac{1}{6}\)
- Trường hợp 2: \(1 + 3x = -\frac{1}{6}\)

3. **Giải từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**:
\[
3x = \frac{1}{6} - 1 \implies 3x = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6} \implies x = -\frac{5}{18}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
3x = -\frac{1}{6} - 1 \implies 3x = -\frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{7}{6} \implies x = -\frac{7}{18}
\]

4. **Kết quả**: \(x = -\frac{5}{18}\) và \(x = -\frac{7}{18}\)

---

### c) \(4x - 1 - |3x - \frac{1}{2}| = 0\)

1. **Giải phương trình**:
\[
|3x - \frac{1}{2}| = 4x - 1
\]

2. **Phân tích trường hợp**:
- Trường hợp 1: \(3x - \frac{1}{2} = 4x - 1\)
- Trường hợp 2: \(3x - \frac{1}{2} = -(4x - 1)\)

3. **Giải từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**:
\[
3x - \frac{1}{2} = 4x - 1 \implies -\frac{1}{2} = x - 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
3x - \frac{1}{2} = -4x + 1 \implies 7x = \frac{3}{2} \implies x = \frac{3}{14}
\]

4. **Kết quả**: \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{3}{14}\)

---

### d) \(|x - 1| - 2 = \frac{1}{2}\)

1. **Giải phương trình**:
\[
|x - 1| = \frac{5}{2}
\]

2. **Phân tích trường hợp**:
- Trường hợp 1: \(x - 1 = \frac{5}{2}\)
- Trường hợp 2: \(x - 1 = -\frac{5}{2}\)

3. **Giải từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**:
\[
x = 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
x = 1 - \frac{5}{2} = -\frac{3}{2}
\]

4. **Kết quả**: \(x = \frac{7}{2}\) và \(x = -\frac{3}{2}\)

---

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(x = \frac{5}{8}, \frac{7}{8}\)
- b) \(x = -\frac{5}{18}, -\frac{7}{18}\)
- c) \(x = \frac{1}{2}, \frac{3}{14}\)
- d) \(x = \frac{7}{2}, -\frac{3}{2}\)

Nếu cần thêm sự trợ giúp, hãy cho mình biết nhé!