Cho hình vẽ, biết góc ABI = 80 độ. Chứng minh m//n

Để chứng minh hai đường thẳng m và n song song, ta sẽ sử dụng góc đồng vị và định lý về các góc.

### a) Chứng minh m // n

Ta có:

- Góc \( ABI = 80^\circ \)
- Đường thẳng \( m \) cắt đường thẳng \( n \) tại điểm \( B \).

Theo định lý về các góc đồng vị, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo thành một cặp góc đồng vị thì hai đường thẳng đó song song.

- Tại điểm \( A \), góc \( CAB \) là góc đồng vị với góc \( ABI \).

Do đó, nếu \( \angle CAB = \angle ABI \) thì m // n.

Bởi vì \( \angle CAB = 80^\circ \), suy ra \( \angle CAB = \angle ABI = 80^\circ \).

Kết luận:
- Do \( m \) và \( n \) đều có góc đồng vị bằng nhau nên \( m // n \).

### b) Tính \( CAH \) và \( mAC \)

1. **Tính góc \( CAH \)**:

Do \( AH \) vuông góc với \( m \), ta có:
\[
\angle CAH + \angle ABI = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
\angle CAH = 180^\circ - \angle ABI = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

2. **Tính góc \( mAC \)**:
Suy ra rằng \( mAC \) cũng là góc bổ sung với \( \angle CAH \):
\[
\angle mAC = 180^\circ - \angle CAH = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

### c) Vẽ tia \( AM \) và tia \( BN \)

- Tia \( AM \) sẽ tạo thành phụ giác của \( \angle CAH \) và tia \( BN \) cũng sẽ tạo thành phụ giác của góc \( ABI \).

**Chứng minh AM // BN**:

Vì \( AM \) và \( BN \) đều là phụ giác của các góc \( CAH \) và \( ABI \) tương ứng, và \( CAH = ABI \), nên:
\[
AM // BN
\]

---

Tóm lại, ta đã chứng minh được cả ba câu hỏi: m // n, tính các góc, và AM // BN.