Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Để chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức một cách chi tiết.

### a) \( A = 0,2(5x - 1) - \frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} x + 4 \right) + \frac{2}{3}(3 - x) \)

1. Tính \( 0,2(5x - 1) \):
\[
= 1x - 0,2
\]

2. Tính \( -\frac{1}{2} \left( \frac{2}{3} x + 4 \right) \):
\[
= -\frac{1}{3} x - 2
\]

3. Tính \( \frac{2}{3}(3 - x) \):
\[
= 2 - \frac{2}{3} x
\]

4. Kết hợp lại:
\[
A = (1x - 0,2) + \left(-\frac{1}{3} x - 2\right) + \left(2 - \frac{2}{3} x\right)
\]
\[
= 1x - \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} x - 0,2 - 2 + 2
\]
\[
= 0,8 - 0,2 = 0,6
\]

=> Giá trị của \( A \) là \( 0,6 \) không phụ thuộc vào \( x \).

### b) \( B = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x^3 - 8y^3 + 10) \)

1. Tính tích \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \):
- Sử dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
\[
= x(x^2 + 2xy + 4y^2) - 2y(x^2 + 2xy + 4y^2)
\]
- Giải thích từng phần, ta có:
\[
= x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2yx^2 - 4y^2x - 8y^3
\]
- Rút gọn:
\[
= x^3 + 0y^2 - 8y^3
\]

2. Thay vào biểu thức \( B \):
\[
B = x^3 - (x^3 - 8y^3 + 10)
\]
\[
= 8y^3 - 10
\]
=> Giá trị của \( B \) không phụ thuộc vào \( x \).

### c) \( C = 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x - 1)(x + 1) - 4x \)

1. Tính từng phần:
- \( 4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4 \)
- \( (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \)
- \( -8(x - 1)(x + 1) = -8(x^2 - 1) = -8x^2 + 8 \)

2. Ghép lại thành biểu thức:
\[
C = (4x^2 + 8x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) - (8x^2 - 8) - 4x
\]

3. Rút gọn:
\[
= 4x^2 + 4x + 4 + 1 - 8x^2 + 8 - 4x
\]
\[
= -4x^2 + 13
\]

=> Giá trị của \( C \) là \( -4x^2 + 13 \) cũng không phụ thuộc vào \( x \).

### Kết luận
Tất cả các biểu thức \( A \), \( B \), và \( C \) đều có giá trị không phụ thuộc vào biến \( x \).