Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng điều kiện đã cho và áp dụng một vài kiến thức trong lượng giác.

**Điều kiện:**
\[
\frac{b^3 + c^3 - a^3}{b + c - a} = a^2
\]

**Bước 1: Sử dụng công thức phân tích**:
Ta có thể sử dụng công thức:
\[
b^3 + c^3 - a^3 = (b+c-a)(b^2 + c^2 + a^2 - bc)
\]
Thay vào điều kiện, ta có:
\[
\frac{(b+c-a)(b^2 + c^2 + a^2 - bc)}{b+c-a} = a^2
\]
Điều này đồng nghĩa với việc:
\[
b^2 + c^2 + a^2 - bc = a^2
\]
Suy ra:
\[
b^2 + c^2 - bc = 0
\]

**Bước 2: Áp dụng định lý Cosine**:
Áp dụng định lý Cosine trong tam giác, ta có:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos A
\]
Thay \(b^2 = bc\), ta có:
\[
bc = a^2 + (bc) - 2ab \cos A
\]
Sắp xếp lại:
\[
0 = a^2 - 2ab \cos A
\]
Suy ra:
\[
2ab \cos A = a^2
\]
Hoặc:
\[
\cos A = \frac{a}{2b}
\]

**Bước 3: Tính góc A**:
Vì \(b^2 + c^2 = bc\) nên \(A\) phải là góc 60 độ:
\[
\cos A = \frac{1}{2}
\]

Vậy góc \(BAC\) là \(60^\circ\).