Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q Lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Có bao nhiêu vecto cùng hướng với vectơ MN

Để tìm số vectơ cùng hướng với vectơ MN trong tứ giác ABCD, ta trước tiên cần xác định vectơ MN.

Gọi A, B, C, D lần lượt có tọa độ là \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \), \( D(x_4, y_4) \).

Vector MN được tính như sau:
- Tọa độ của M (trung điểm AB) là:
\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
- Tọa độ của N (trung điểm BC) là:
\[ N\left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right) \]

Vậy vectơ MN được tính bằng:
\[
\vec{MN} = N - M = \left( \frac{x_2 + x_3}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2} - \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]
\[
= \left( \frac{x_3 - x_1}{2}, \frac{y_3 - y_1}{2} \right)
\]

Từ vectơ MN, vectơ này có hướng (hoặc không hướng) của nó là không thay đổi khi nhân với một số dương. Tương tự, mọi vectơ có dạng \( k \cdot \vec{MN} \) với \( k > 0 \) sẽ cùng hướng với vectơ MN.

Không có giới hạn cụ thể nào cho số lượng vectơ cùng hướng với vectơ MN, vì chúng ta có thể chọn \( k \) là bất kỳ số dương nào, và do đó có vô số vectơ cùng hướng.

Kết luận, số vectơ cùng hướng với vectơ MN là **vô hạn**.